Konstruktion eines bestimmten Kreises...

[Tobili]

Ich habe zwei Geraden gegeben, die sich schneiden und einen Punkt.

Wie kann ich daraus einen Kreis konstruieren, der die Geraden berührt und durch den Punkt geht.

Ich habe bisher folgende Ideen:
1. Der Mittelpunkt des Kreises liegt auf der Winkelhalbierenden der beiden Geraden.
2. Wenn ich den Punkt an der Winkelhalbierenden spiegle erhalte ich einen zweiten Punkt, der ebenfalls auf dem Kreis liegt.

Eine Möglichkeit den Mittelpunkt oder den Radius zu konstruieren habe ich bisher nicht gefunden – nur Möglichkeiten zur Berechnung.

[nobody]

Wie lauten denn deine Geradengleichungen und was für einen Punkt hast du gegeben?

[Tobili]

Punkt: A(3/4)
g: (x-(1/2))*(1/0)=0
h: (x-(0/-2))*(0/1)=0
Die Aufgabe stammt aus Analytische Geometrie LK (Lambacher Schweizer). - Für alle die auch Mathe-Lk haben.

Die genaue Aufgabenstellung lautet: Bestime zeichnerisch und rechnerisch die Kreise, welche die Gerade g und h berühren.

Rechnerisch ist das nicht schwierig.
r=3,1 M=(4,1/1,1)
r=12,9 M=(13,9/10,9)
- dafür benötigt man nicht einmal Vektorenrechnung.

Aber für die Konstruktion hatte keiner eine Lösung.

[Tobili]

Lösung gefunden:

1. Punkt und Geraden Zeichnen
2. winkelhalbierende
3. beliebiger Kreis zeichnen der beide Geraden berührt
4. Gerade durch Punkt und Schnittpunkt der Geraden (das ergibt zwei Schnittpunkte mit dem Kreis)
5. die beiden Schnittpunkte von dem Kreis mit der Geraden mit dem Mittelpunkt des Kreises verbinden.
6. diese beiden Strecken parallel verschieben, so dass sie durch den gegebenen Punkt gehen.
7. dort wo diese die Winkelhalbierende treffen sind die Mittelpunkte der Kreise.