ich muss ne Aufgabe lösen und komm irgendwie net weita, kann einer von euch mir vielleicht helfen?
Danke
Aufgabe:
f(x) = (x-1) ex (e hoch x)
Ich suche die Nullstellen, die Wendestellen und das Verhalten im Unendlichen.
Bitte helft mir!
nobody
14.11.2000, 17:03
Heißt die Funktion f(x)=(x-1)*ex*ex oder nur f(x)=(x-1)*ex?
Wie Du Zeichen hoch- oder tiefstellen kannst, steht übrigens in FAQ.
nobody
14.11.2000, 18:23
Die Funktion heißt
f(x) = (x-1)ex
Okay
nobody
14.11.2000, 19:08
Nun, die Funktion ist eine verkettete Fkt. f(x)=uv mit u=x-1 und v=ex.
Die Nullstellen ergeben sich wenn jeweils einer der Terme null ist: x-1=0 → x1=1; ex=0 → keine Lösung. Somit liegt die einzige Nullstelle bei x=1.
Da der Grenzwert (lim) sowohl für (x-1) als auch für ex gegen unendlich geht, geht natürlich auch die gesamte Funktion gegen unendlich.
In den Wendepunkten gilt: f ''(x)=0 (f '': 2. Ableitung)
Um die Ableitungen zu bilden muß die Produktregel angewendet werden: f '(uv)=u'v+uv'
→ f '(x)=1*ex + (x-1)ex = xex
Die gleiche Regel gilt für f ''(x) mit u=x und v=ex
→ f ''(x)=1*ex + xex = (1+x)ex.
Wenn du das gleich null setzt erhälst du x=-1 → Wendepkt bei P(-1;-2/e).
[This message has been edited by grosserbauer (edited 14-11-2000).]
nobody
20.01.2003, 00:08
In den Wendepunkten gilt: f ''(x)=0 (f '': 2. Ableitung)
Um die Ableitungen zu bilden muß die Produktregel angewendet werden: f '(uv)=u'v+uv'
→ f '(x)=1*ex + (x-1)ex = xex
Die gleiche Regel gilt für f ''(x) mit u=x und v=ex
→ f ''(x)=1*ex + xex = (1+x)ex.
Wenn du das gleich null setzt erhälst du x=-1 → Wendepkt bei P(-1;-2/e).
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Heisst das dann aber am schluss nicht wendepunkt bei P(-1;-2e^x)?
buba
20.01.2003, 07:58
Heisst das dann aber am schluss nicht wendepunkt bei P(-1;-2e^x)?
Nein, beim y-Wert darf doch kein x mehr vorkommen... du musst ja x = -1 setzen. Dann kommt auch -2e-1 = -2/e raus.