endlichdimensionale vektorräume

[nobody]

schönen guten tag..mein problem ist folgendes...Es seien U,V und W endlichdimensionale Vektorräume und F element L(V;W) und G element L(U;V). Zeigen sie dass dann gilt:

max{dim ker F, dim ker G}<= dim ker FoG <= dim ker F + dim ker G und
dim im FoG <= min{dim im F, dim im G}

das ist es, danke für inspiration, hilfe etc.

[crazy_budgie]

Hallo!

Für den zweiten Teil Deiner Aufgabe:

nach Dimensionsformeln:

dim im(F°G) = dim F(G(U)) = dim G(U) - dim kerF <= dim G(U)
= dim im G

und

dim im(F°G) = dim F(G(U))= dim G(U) - dim kerF <= dim V - dim kerF
= dim F(V) = dim im F

=> dim (F°G) <= min{dim im F, dim im G}


qed.

MfG CB