soll für das Intervall ]-oo;0] (minus Unendlich bis Null)
der Flächeninhalt zwischen Funktion und der Asymptote berechnet werden, wenn dieser endlich ist.
Ich habe durch Polynomdivision -0.5x + (4-x)/((x-1)^2) erhalten.
Die Asymptote ist also a(x)=-0.5x, durch eine Skizze sieht man, daß sie unterhalb von f(x) liegt, also ist das Integral der Funktion f(x)-a(x) zu bilden, also von (4-x)/((x-1)^2).
Kann man dieses Integral mit Oberstufenkenntnissen lösen?
Wenn ja, wie?
ACHTUNG! Derive habe ich selber, ich weiß also, wie das Integral lautet. Es kommt mir NUR auf den Weg/die Herleitung an.
Sollte ich mich irgendwo verrechnet haben, wäre ich für Hinweise dankbar.
Gruß,
Niko.
buba
29.05.2003, 15:11
Sicher kann man das: Partialbruchzerlegung
nobody
29.05.2003, 23:51
Danke für die schnelle Antwort!
Ist zwar nicht mehr Oberstufenmathematik, habe mir aber mit einem anderen Mathebuch das Verfahren anhand dreier Beispiele angeguckt und mich dann an meinem Problem versucht - tatsächlich bekam ich (fast) dieselbe Stammfunktion heraus wie Derive: -ln|1-x|+3/(1-x). Derive allerdings verzichtet auf die Betragsstriche bei ln, was mir nicht ganz klar ist.
Warum können die Betragsstriche weggelassen werden? ln|x| ist doch nicht gleich ln(x) - oder irre ich?
Setzt man dann allerdings die Grenzen ein, die die Aufgabe vorgibt, so erhalten Derive und ich beide Unendlich (wobei Derive -Unendlich herausbekommt (rechnet wegen des fehlenden Betragsstriches dann wohl komplex), ich aber +Unendlich (mit Betragsstrichen) herausbekomme).
Gruß,
Niko.
buba
30.05.2003, 00:14
Originalnachricht erstellt von Niko
Ist zwar nicht mehr Oberstufenmathematik
Hier ist es das sehr wohl, und Bayern ist sicher nicht das einzige Bundesland. :suspect:
Warum können die Betragsstriche weggelassen werden? ln|x| ist doch nicht gleich ln(x) - oder irre ich?
Nein, ist natürlich nicht dasselbe.
Setzt man dann allerdings die Grenzen ein, die die Aufgabe vorgibt, so erhalten Derive und ich beide Unendlich (wobei Derive -Unendlich herausbekommt (rechnet wegen des fehlenden Betragsstriches dann wohl komplex), ich aber +Unendlich (mit Betragsstrichen) herausbekomme).
Also meine Version von Derive bekommt auch +∞ heraus, wie es auch sein sollte. :rolleyes:
nobody
30.05.2003, 14:29
Hier ist es das sehr wohl, und Bayern ist sicher nicht das einzige Bundesland. :suspect:
Also bei uns in Schleswig-Holstein haben wir das Buch "Lambacher Schweizer Analysis LK" und in dem Buch kommt das Thema nicht vor. Ich weiß natürlich nicht, ob das nicht irgendwie irgendwo irgendwann noch im Unterricht erscheinen wird (NENA läßt grüßen ;)).
Wird das in Bayern auch im Grundkurs gelehrt? Wenn ja, dann ... armes Schleswig-Holstein!
Meine Frage von weiter oben,
Warum können die Betragsstriche weggelassen werden?
steht aber noch weiterhin im Raum.
Gruß,
Niko.
CO-Mertens
30.05.2003, 16:54
Originalnachricht erstellt von Niko
Wird das in Bayern auch im Grundkurs gelehrt? Wenn ja, dann ... armes Schleswig-Holstein!
Ich habe das vor ein paar Jährchen auch im Grundkurs in S-H gelernt. Mag sich vielleicht in der zwischnzeit etwas geändert haben. Wir hatten auch ein anderes Mathebuch im Unterrricht. Frag mich jetzt nach den Jahren aber bitte nicht nach einer Lösung, da muß ich passen ;)
nobody
30.05.2003, 18:14
Hallo,
ich sehe gerade, daß Du aus Reinbek kommst. So klein ist die Welt! Ich wohne nämlich in Wohltorf und gehe am Sachsenwaldgymnasium in Reinbek zur Schule. Bist Du da auch zur Schule gegangen? Wenn ja bei wem?
Gruß,
Niko.
buba
30.05.2003, 18:38
Originalnachricht erstellt von Niko
Meine Frage von weiter oben steht aber noch weiterhin im Raum.
Die Betragsstriche können hier nicht weggelassen werden, weil was Negatives logarithmiert würde, wenn man von -∞ bis 0 integriert.