Von jedem Schüler wird von 10 Fehlern des Lehrers durchschnittlich einer entdeckt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Fehler des Lehrers in einer Klasse von 20 Schülern entdeckt?
nobody
18.05.2003, 15:52
Hab lange keine Wahrscheinlichkeitsrechnung mehr gehabt und bekomme dieses Thema im Mathe Lk erst nächstes Schuljahr. Würde aber sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, die besteht, dass ein Schüler einen Fehler entdeckt = 1/10 ist. Somit müsste die Wahrscheinlichkeit bei 20 Schülern bei 2 liegen. Allerdings ist dieses Ergebnis wiederum für mich sehr irritierend, da es doch eigentlich keine 200% gibt. Oder?
nobody
18.05.2003, 16:19
Ich würde mit einer Bernoulli-Kette an die Sache gehen, denn
- Es gibt nur zwei Treffermöglichkeiten: Fehler entdeckt und Fehler nicht entdeckt
- Die Wahrscheinlichkeit ändert sich bei Wiederholungen nicht.
Man stellt sich also vor, der Versuch "Entdecken des Fehler von einem Schüler" wird 20x ausgeführt, wobei die Wahrscheinlichkeit zum Entdecken immer 1/10 ist.
Da in der Aufgabe nicht enthalten ist, wieviele den Fehler entdecken, geht man vom Gegenereignis aus: Kein Schüler entdeckt den Fehler.
n=20 (20-maliges Ausführen)
X=k=0 (0 Treffer, also 0-maliges Entdecken des Fehlers)
p=1/10 (Wahrscheinlichkeit, dass Fehler entdeckt wird)
P(X=0)= (20 über 0) * (1/10)^0 * (9/10)^20
P(X=0)= 0,1216
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler entdeckt wird, liegt also bei 0,878
Vielleicht sollte das vorher jemand absichern, so vertraut bin ich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung auch noch nicht. ;)
buba
18.05.2003, 16:53
Scheint ok zu sein.
nobody
18.05.2003, 18:54
Danke Kontrapunkt.
Dein Ergebnis stimmt mit der Lösung überein.