wir haben die aufgabe, uns über die wahrscheinli´chkeit, dass man bei dreimáligem münzwerfen dreimal die münzseite zahl erreicht.
wir haben aus gerechnet 7/8, denn es gibt acht möglichkeiten bei dreimaligem werfen zahl|zahl|kopf etc.
x steht für die münzseite zahl
meine frage: warum kann man die wahrscheinlichkeit im ersten versuch zahl zu werfen mit der warscheinlichkeit im zweiten wrf z zu werfen und mit der wahrscheinlichkeit im dritten versuch z. zu werfen addieren und man erhält insgesamt die wahrscheinlichkeit drei mal z. zu werfen?
buba
10.05.2003, 00:51
dreimal werfen, dreimal Zahl (oder dreimal Kopf, ist ja hier dieselbe Wahrscheinlichkeit):
P("Zahl") = 1/2
P("dreimal Zahl") = (1/2)[sup]3</suP> = 1/8, weil die Wahrscheinlichkeit, wieder Kopf zu werfen, unabhängig vom vorherigen Ergebnis ist.
A = "Dreimal Zahl" ist nur eines der acht möglichen Ereignisse: {(z,z,z)}. Also P=A/Ω=1/8
Curie
10.05.2003, 06:06
Hi,
Bei so was ist auch ein Baudriagramm am Anfang hilfreich, damit man es sich vorstellen kann.
Dabei würde nur ein Zweig zum Ereignis z|z|z führen. Für jede Abzweigung gilt dann ja p=1/2 und wenn man die p's für den einen Pfad mit einander malnimmt erhält man 1/2*1/2*1/2=1/8
Natürlich ist Bubas Lösung viel eleganter...
MfG Curie
Lim_Dul
10.05.2003, 12:27
Originalnachricht erstellt von larzerrus
meine frage: warum kann man die wahrscheinlichkeit im ersten versuch zahl zu werfen mit der warscheinlichkeit im zweiten wrf z zu werfen und mit der wahrscheinlichkeit im dritten versuch z. zu werfen addieren und man erhält insgesamt die wahrscheinlichkeit drei mal z. zu werfen?
Nicht addieren, sondenr multiplizieren.
Die Ereignisse sind unabhängig, was du im ersten Versuch geworfen hat, beeinflusst den zweiten in keiner Weise.
Deshalb kann man es multiplizieren. Wenn man im ersten Versuch mit Wahrscheinlichkeit 1/2 Zahl geworfen hat, und im zweiten Versuch auch mit W. 1/2, so ist die Gesamtwahrscheinlichekeit 1/4. Denn in der Hälfte (=*1/2) aller zweiten Fälle hat man auch im ersten Versuch Zahl geworfen.