Vektor-Aufgabe...

[nobody]

Hallo!

Habe noch eine andere Aufgabe, deren Richtigkeit des Resultats ich nicht sicher bin:

Die Punkte A(-1/3/5), B(-6/5/1), C(-3/3/3), D(x/4/3) bilden die Ecken eines Tetraeders. Für welche Werte der x-Koordinate von D beträgt das Volumen dieses Tetraeders V=5 ?

Meine Berechnung:

Vektor AB = (-5/2/-4)
Vektor AC = (-2/0/-2)
Vektor AD = (x+1/1/-1)

V = 1/6*(AB [Kreuz] AC)*AD = 5 (=Spatprodukt)

(-4/-2/4)*(x+1/1/-2) = 30
-4x-14 = 30
x = -4
------

Habe dieses Resultat mit dem Taschenrechner nachberechnet und habe mit x = 4 ein anderes Volumen erhalten (1/3)! Könntet ihr mir sagen, wo der Fehler liegt?

Vielen Dank!

[buba]

Vektor AD ist falsch: 3-5 = -2 und nicht -1.

[nobody]

Ooops, ist aber nur eine Schreibfehler. Habe schon mit Vektor AD = (x+1/1/-2) gerechnet...

[buba]

Ich auch, und ich komm auf die Schnelle auf x = -15/4 + 1 = -11/4

[nobody]

Gut, aber könntest du auf den Fehler hinweisen, den ich gemacht habe?
Danke

[buba]

Ups... hab grad einen Fehler bei mir entdeckt. :rolleyes: Hab den Faktor 1/6 vergessen.

(-4, -2, 4) ° (x+1, 1, -2) = -4(x+1) - 2 - 8

-4(x+1) - 10 = 30
...
x = -11