Integration von f(x)=arccot(x)

[nobody]

Hallo,

kann mir jemand einen Ansatz dazu geben?
Also partielle Integration, aber wie kann man den arccot umschreiben?

:D Wäre schön wenn jemand bald schreiben könnte! :D


Danke im vorraus!

[doppelelch]

Also ich würde das zunächst wie folgt umformen:

f(x)=arccot(x)

<=> cot(f(x))=x

also

1/(tan(f(x)))=x

also

tan(f(x))=1/x

also

f(x)=arctan(1/x)

Finde ich schonmal etwas sympathischer!

Die Substitution u=1/x

führt dann zum Integral der Funktion

arctan(u)/(-u^2)


Das sieht finde ich noch sympathischer aus.
Scheint mir auch so, als sei dies - bei bekanntem Integral von
arctan(x) - mit partieller Integration machbar.

Zumindest gibt der "Bronstein" eine Lösung an, die übrigens - nach Resubstition - auch der "Bronstein"-Lösung für das Integral von f(x)=arccot(x) entspricht!

Gruß
de