laut meinem Matheprofessor ist das folgende eine Dgl. 1. Ordnung.
x'(t)=ln(t)+1
Warum eigentlich, müsste nicht noch mindestens der Term x(t) enthalten sein?
Eine kurze Erklärung wäre nett. Danke.
Gruß Mac
upsidedown
22.04.2003, 21:50
Nimm mal den Kehrwert, dann siehst dus vielleicht ;)
doppelelch
22.04.2003, 21:54
Eine Differentialgleichung erster Ordnung hat per Definition die Form
x´(t)=f(t,x(t))
(f steht für "Funktion von")
Naja, und das ist hier doch der Fall.
Ist sogar ein schöner Spezialfall, nämlich
x´(t)=f(t)
Du kannst doch auch - um vielleicht eine Parallele zu etwas Bekanntem herzustellen - sagen, dass die Funktion
f(x)=5 eine Funktion mit der Variablen x ist oder
f(a,b)=5 eine Funktion mit den Variablen a und b oder
f(a,b)= 5+3a eine Funktion mit den Variablen a und b.
Genauso ist f(t,x(t))=ln(t)+1 eine Funktion mit den Variablen t und x(t), auch wenn x(t) gar nicht auftaucht. Ist eben - wie erwähnt - ein Spezialfall!
Gruß
de
Macgyver
22.04.2003, 21:57
Könntest du das bitte mal vorführen, ich erkenne leider nichts :confused:
Macgyver
22.04.2003, 21:59
Aha, so einfach ist das also, na dann danke ich dir. Schönen Abend noch. :)
doppelelch
22.04.2003, 22:01
:D ich auch nicht! :D
Hi up!
:jump_biggrin:
doppelelch
22.04.2003, 22:02
Bitteschön - ebenfalls einen schönen Abend.
upsidedown
22.04.2003, 23:12
was ich meinte:
macht aus
du/dt = f(t) doch einfach
dt/du = 1/f(t) = g(t)
Dann hats bis auf etwas ungewohnte Buchstaben die gewohnte Form x'= f(x)