Integration

[nobody]

Hi,habe noch ein paar Fragen zur Integration:

1.
das Integral von x2 cosx dx = ?
Diesmal mache ich zweimal die Produktintegration, da ich beim ersten mal nicht auf ein Stammintegral gekommen bin.
Die Lösung hiervon ist: -x cosx + sinx + C1
Im Buch steht nun das
das Integral x2 cosx dx = x2 sinx - 2I ist.
Für I wird dann das Integral eingesetzt was aus der doppelten Produktintegration berechnet wurde.
Meine Frage: Woher stammt die Gleichung x2 sinx - 2I

2.
Wenn ich mit Hilfe der Substitution rechne, setze ich für einen Teil der Gleichung u ein.
Diesen Teil differenziere ich, ist das nun du/dx oder dx/du ?
Ich habe zwei Beispielaufgaben wo es jeweils umgekehrt ist.

[buba]

Originalnachricht erstellt von Sepp
1.
das Integral von x2 cosx dx = ?
Diesmal mache ich zweimal die Produktintegration, da ich beim ersten mal nicht auf ein Stammintegral gekommen bin.
Die Lösung hiervon ist: -x cosx + sinx + C1
Die Endlösung? Falls ja, dann ist's falsch...


Im Buch steht nun das
das Integral x2 cosx dx = x2 sinx - 2I ist.
Für I wird dann das Integral eingesetzt was aus der doppelten Produktintegration berechnet wurde.
Meine Frage: Woher stammt die Gleichung x2 sinx - 2I
Seltsame Schreibweise...
u(x) = x² --> u´(x) = 2x
v´(x) = cos(x) --> v(x) = sin(x)

==> x² sin(x) - <font class="serif">∫</font> 2x sin(x) dx = x² sin(x) - 2 <font class="serif">∫</font> x sin(x) dx


2.
Wenn ich mit Hilfe der Substitution rechne, setze ich für einen Teil der Gleichung u ein.
Diesen Teil differenziere ich, ist das nun du/dx oder dx/du ?
Ich habe zwei Beispielaufgaben wo es jeweils umgekehrt ist.
du/dx = ... löst du nach dx auf und ersetzt es im Integrand.

[nobody]

Zu 1.
das Integral - 2 ∫ x sin(x) dx
ist noch kein Stammintegral. Man muß es doch nochmal die Produktintegration anwenden.
Die Endlösung ist laut Buch:
x2 sinx + 2x cosx - 2 sinx + C

[buba]

Kommst du denn auf dasselbe?

[nobody]

Wenn ich wüsste wie die Gleichung x2 sinx - 2I entstanden ist?
Du hast nicht zufällig den Papula als Mathe Buch?

[buba]

Nö, aber ich hab's doch oben geschrieben.....

[nobody]

@buba:
Hi, ich habs übersehen! Jetzt ist alles klar.
Schönen Dank!!