nobody
13.04.2003, 15:24
Untersuche die Funktion f(x)= 1/ x ln x - x auf Nullstellen, Defintionslücken, Monotonie, Symmetrie, Extrem- und Wendepunkte.
Bitte helft mir!
Bitte helft mir!
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bm
13.04.2003, 15:28
Gerne.
Aber :
1.) Deine Schreibweise ist nicht eindeutig.
2.) Selber gar keine Idee?
Aber :
1.) Deine Schreibweise ist nicht eindeutig.
2.) Selber gar keine Idee?
buba
13.04.2003, 19:52
Die Schreibweise ist eindeutig, denn man liest konventionsgemäß von links nach rechts unter Beachtung von "Punkt vor Strich". Die Frage ist aber, ob der Threadstarter auch dieselbe Funktion, die er geschrieben hat, meint...
f(x) = ln(x)/x - x
f(x) = ln(x)/x - x
bm
13.04.2003, 21:00
Frage ist aber, ob der Threadstarter auch dieselbe Funktion, die er geschrieben hat, meint...
genau das ist die Frage.
Warum liess der Mathematiker sich scheiden :
Auf seine Frage an die Gattin, ob sie ihn liebe, antwortete diese : Ja!
Richtig wäre gewesen : Ja und nur Dich.
genau das ist die Frage.
Warum liess der Mathematiker sich scheiden :
Auf seine Frage an die Gattin, ob sie ihn liebe, antwortete diese : Ja!
Richtig wäre gewesen : Ja und nur Dich.
nobody
15.04.2003, 00:30
Hi,
erstmal vielen Dank, dass ihr so schnell geantwortet habt.
Stimmt meine Schreibweise war nicht ganz eindeutig, ich meinte eigentlich die Funktion: f(x)= 1 geteilt durch x ln x - x
also Zähler = 1
Nenner = x*lnx-x
Wie bildet man da die Ableitung und berechnet die Extrem- und Wendestellen.
Vielen Dank im Voraus.
erstmal vielen Dank, dass ihr so schnell geantwortet habt.
Stimmt meine Schreibweise war nicht ganz eindeutig, ich meinte eigentlich die Funktion: f(x)= 1 geteilt durch x ln x - x
also Zähler = 1
Nenner = x*lnx-x
Wie bildet man da die Ableitung und berechnet die Extrem- und Wendestellen.
Vielen Dank im Voraus.
Smudie
15.04.2003, 07:03
Als erstes würde ich auf Definitionslücken prüfen. Es kann nämlich passieren, dass Du später rechnerisch auf Null- oder Extremstellen kommst, die dann aber gar nicht definiert sind, und daher auch keine Null- oer Extremstellen sind.
Also
Definitionsbereich:
Wann wird der Nenner Null? Tip: es gibt zwei Definitionslücken.
Als nächstes gleich die Nullstellen
Merke: Nullstelle = Nullstelle der Zählerfunktion außer sie ist gleichzeitig Nullstelle der Nennerfunktion (Definitionslücke) Tip: es gibt weniger als eine Nullstelle :D
Nun können wir uns an die Ableitungen wagen.
Für die ganze Funktion könnte man natürlich die Quotientenregel anwenden, da ich mir diese aber noch nie merken konnte wandeln wir die Funktion ein wenig um und verwenden die Kettenregel (ist hier auch einfacher und schneller)
[(x*ln(x) - x)-1]' = -(x*ln(x) - x)-2 * (x*ln(x) - x)'
Es fehlt also noch die Ableitung der inneren Funktion:
Erstmal aufsplitten:
(x*ln(x) - x)' = (x*ln(x))' - x'
x' ist klar und (x*ln(x))' einfach Produktregel
Hast Du das alles setzt Du einfach alles in -(x*ln(x) - x)-2 * (x*ln(x) - x)' ein und schon hast Du die Ableitung.
Wenn Du das hast geht´s weiter ;)
Also
Definitionsbereich:
Wann wird der Nenner Null? Tip: es gibt zwei Definitionslücken.
Als nächstes gleich die Nullstellen
Merke: Nullstelle = Nullstelle der Zählerfunktion außer sie ist gleichzeitig Nullstelle der Nennerfunktion (Definitionslücke) Tip: es gibt weniger als eine Nullstelle :D
Nun können wir uns an die Ableitungen wagen.
Für die ganze Funktion könnte man natürlich die Quotientenregel anwenden, da ich mir diese aber noch nie merken konnte wandeln wir die Funktion ein wenig um und verwenden die Kettenregel (ist hier auch einfacher und schneller)
[(x*ln(x) - x)-1]' = -(x*ln(x) - x)-2 * (x*ln(x) - x)'
Es fehlt also noch die Ableitung der inneren Funktion:
Erstmal aufsplitten:
(x*ln(x) - x)' = (x*ln(x))' - x'
x' ist klar und (x*ln(x))' einfach Produktregel
Hast Du das alles setzt Du einfach alles in -(x*ln(x) - x)-2 * (x*ln(x) - x)' ein und schon hast Du die Ableitung.
Wenn Du das hast geht´s weiter ;)