1. Ableitung von cos + sin funktion

[lasantarosa]

hi,
hab da ein riesen problem, und zwar hab ich folgende funktion :

f(x)= cos x / ((1 + sin x)^0,5)

also des ^0,5 ist praktisch die wurzel.

so und nun soll f'(x) so aussehen :

f'(x)= -1/2((1+sin x)^0,5)

kann das jemand so ableiten, bei mir will das einfach nicht !


thanx, cya

[bm]

Tipp :

cos x = (1-sin2x)

[lasantarosa]

aaaaaachso !


vielen dank, aber woher weiß ich das denn, denn in meiner formelsammlung steht das irgendwie nicht, hab das zwar irgendwo schonmal gehört, aber ohne es zu sehen würde ich da nicht draufkommen.

[lasantarosa]

achso !


cos²x + sin²x = 1 !

alles klar

[lasantarosa]

ok... mit diesem tip hab ichs nun erneut versucht... doch ich stecke da einfach immer wieder fest, kann ich noch mehr tips haben bitte ?

[bm]

1 - sin2x = (1 + sin x) * (1 - sin x)

[lasantarosa]

irgendwie verschleiert die buchstabenfolge s i n oder c o s meinen blick... ich kann solche funktionen einfach nicht leiden

[buba]

http://www.studenten-city.de/forum/images/icons/icon4.gif Vorsicht! Durch das Anwenden der Umrechnungsformeln gehen beim Wurzelziehen Informationen verloren.

f(x) = cos(x) / 1 + sin(x) = 1 - sin²(x) / 1 + sin(x) = (1 + sin(x))(1 - sin(x))/(1 - sin(x)) = 1 + sin(x) = g(x)

Das ist <u>nicht</u> dieselbe Funktion wie die Ausgangsfunktion (Wurzelziehen ≠ Äquivalenzumformung)! Die Ableitung wäre hier:

g´(x) = 1/2 cos(x)/1 + sin(x) = 1/2 f(x)

Korrekt ist aber:

f´(x) = [-sin(x) 1 + sin(x) - 1/2 cos²(x)/1 + sin(x)] / [1 + sin(x)] =

= [-sin(x) (1 + sin(x)) - 1/2 cos²(x)] / [1 + sin(x)]3/2 =

= [-sin(x) - sin²(x) - 1/2 cos²(x)] / [1 + sin(x)]3/2 =

= [-sin(x) - sin²(x) - 1/2 (1 - sin²(x))] / [1 + sin(x)]3/2 =

= [1/2 sin²(x) - sin(x) - 1/2] / [1 + sin(x)]3/2

[lasantarosa]

ok... das obige problem hab ich nun gelöst..

doch ich hab noch mehr fragen :)

wie berechne ich das integral von :

g(x)=(1 + sin x)^1/2

bzw.

h(x)=(1 - sin x)^1/2


und wie lässt sich folgende gleichung lösen :

sin x = sin (2x)

tut mir leid das ich soviele fragen stelle, aber ich schreibe morgen eine mathearbeit über dieses thema und verstehe trigonometrie einfach nicht so gut.

[lasantarosa]

hatte beim vorigen post das posting von buba noch nicht gelesen, dies hab ich davor auch immer herausbekommen, aber

f'(x) = 1/2 f(x) müsste für D=[0;2 pi[\3/2 pi


gelten oder ?

[bm]

Stimmt. Gut aufgepasst!

http://people.freenet.de/muellerb4/sin.jpg

¦f(x)¦ = ¦cos(x) / 1 + sin(x) ¦ = 1 - sin(x) = g(x) müsste es heissen.

Und das bringt für die Ableitung nichts :

rot : die eine Funktion ist stetig und differenzierbar, die andere stetig und nicht differenzierbar.

grün : die eine Funktion ist stetig und differenzierbar, die andere weder stetig, noch differenzierbar.