die aufgabe ist f(x) zu bestimmen.
ich habe mir die lösung angesehen und dabei gibt es etwas was ich nicht verstehe, ich hoffe das mir jemand dabei helfen kann:
lsg:
f(x) = -2 f'(x) ;
f'(x)/f(x) = - 1/2 ;
integral { f'(x)/f(X) } dx = integral { - 1/2 } dx ;
und jetzt kommt das was ich nicht verstehe:
ln [ f(x) ] = - 1x/2 +c
wieso wird aus, integral { f'(x)/f(x) } dx
ln [ f(x) ]
kann mir das vieleich jemand erklähren?
buba
20.02.2003, 16:27
Wenn du ln(f(x)) ableitest, siehst du es doch sofort - vorausgesetzt, du vergisst nicht nachzudifferenzieren... :rolleyes:
braindead
20.02.2003, 16:32
stimmt, das mir das nicht vorher ausgefallen ist. thx
ich könnte mich...
crazy_budgie
21.02.2003, 09:45
Kannst Du Dir auch mit Substitution herleiten:
setz einfach t = f(x), dann ist dt = f'(x)dx, als Integral kommt also
<font class="serif">∫</font> 1/t*dt heraus, ergibt ln|t|, rücksubstituieren und fertig :D
MfG CB
Conan
21.02.2003, 15:23
Im Grunde ist das ja eine Differentialgleichung, die man auch genauso behandeln kann (bzw. lösen kann). Wenn man das tut, kommt auch das Ergebnis heraus. :)
buba
21.02.2003, 16:14
Wieso einfach, wenn's auch kompliziert geht... :p
Conan
21.02.2003, 16:34
Stimmt, aber sich vielleicht jetzt schon ein wenig mit Differentialgleichungen vertraut zu machen, sollte meiner Meinung nach gar nicht so schlecht sein.
upsidedown
21.02.2003, 17:26
Originalnachricht erstellt von buba
Wieso einfach, wenn's auch kompliziert geht... :p
Weils einfacher ist wenn mans kann buba ;)
Ich hätte das (für mich) ganz genau so gerechnet wie Conan das vorgeschlagen hat.
buba
21.02.2003, 17:46
Na gut, viel aufwändiger wäre es hier wirklich nicht. :rolleyes:
y = -2 dy/dx
-1/2 dx = dy/y
-1/2 x = ln y
y = exp(-x/2) + c
f(x) = exp(-x/2) + 3
Conan
21.02.2003, 22:45
Hmmmm,
jaaaa, hmmmm, *drucks*, hmmmm, naja,
Eigendlich lös ich die ein bischen anderster. Hmmmm, ach egal, geht auch so. Hmmmm, isch ja auch egal.
buba
21.02.2003, 22:49
Wie denn? :confused:
upsidedown
21.02.2003, 22:51
Ich tipp mal stark auf eλ-Ansatz...
Conan
21.02.2003, 22:54
Siehe Upsidedown, buba. Genau so. :)
buba
21.02.2003, 22:54
Und der geht wie? Rechne mal vor.
Conan
21.02.2003, 22:57
Du benutzt einfach eine e-Funktion als ausgang. der wird jetzt eingesetzt. Sprich da wo die ableitung steht, da leiteste halt vorher ab und setzt dann ein und so weiter. Dann kürzt du durch die E-Funktion und hast dein Gamma. Das rechnest du dann aus und voila.