habe mal ne Frage an euch Mathegurus bin zwar nicht schlecht in Mathe aber unser Tutor kann das nicht richtig erklären so das ich und meine anderen Klassenkameraden das verstehen. ALso es geht wie immer um die Nullstellen und das sogenannten "gezielte Raten"
Bei welchen Gleichungen muß ich die Polynomdivision nehmen und wo kann ich durch Substitution,Ausklammern,PQ Formel nutzen?
Stimmt es das ich bei Biquadratischen Gleichungen die die Form
x4 + px2 +q = 0 das Substitutionsverfahren vorausgesetzt das der höhrere Exponent doppelt so groß ist wie die kleine!
Kann es sein das ich bei allen Gleichungen die 4-stellig sind wie zum Beispiel x^3-3x^2-x+3 die Polynomdivision nehmen muß? Liegt das vielleicht an dem letzten Glied der Gleichung wenn da nur ne Konstante steht wie 3,4,6 usw??
buba
19.02.2003, 23:27
ax4 + bx2 + c = 0 --> Substitution, dann pq-Formel oder Vieta
ax3 + bx2 + cx = 0 --> x ausklammern, dann pq-Formel oder Vieta
ax3 + bx2 + cx + d = 0 --> Nullstelle erraten (Teiler von d), damit Polynomdivision, dann pq-Formel / Vieta
doppelelch
20.02.2003, 08:27
Na das ist doch mal ein schöner Überblick, den buba da gegeben hat :D :up:
Trotzdem noch eine kleine Anmerkung:
Originalnachricht erstellt von Chris2701
Kann es sein das ich bei allen Gleichungen die 4-stellig sind wie zum Beispiel x^3-3x^2-x+3 die Polynomdivision nehmen muß?
Müssen muss man gar nichts!
Es gibt für Gleichungen dritten Grades noch Lösungsformeln. Die sog. Cardanschen Formeln, die aber so schwerfällig sind, dass sie für gewöhnlich in der Schule nicht benutzt werden. Deshalb ist es durchaus sinnvoll bereits ab dritten Grades mit der Polynomdivison zu hantieren. (Bezüglich des Ratens von Nullstellen, könnte es sich übrigens für dich lohnen in den Beitrag "Horner-Schema" reinzuschauen!)
Ab vierten Grades gibt es eine solche allgemeine Lösungsformel dann aber tasächlich nicht mehr, und man ist in vielen Fällen, in denen Tricks nicht weiterhelfen (Substitution, geschicktes Ausklammern), auf die Polynomdivison angewiesen.
Liegt das vielleicht an dem letzten Glied der Gleichung wenn da nur ne Konstante steht wie 3,4,6 usw??
Wie buba das oben schon ausgeführt hat, hängt das ganz eklatant mit dem konstanten Glied zusammen.
Gruß
de
Chris2701
20.02.2003, 13:02
Danke Buba&Elch ihr habt mir sehr viel weitergeholfen. Sag mal was sind die Cardanschen Formeln? Wo kann ich mir das mal anschauen?
Du kommst aus Rüsselsheim@elch?? Gehst bestimmt auf die FH oder?
Sagt mal wie kann ich bei einer Gleichung vierten oder dritten Grades allgemein den Scheitelpunkt errechnen?? Bei der quadratischen Gleichung muß ich ja nur durch quadratische Ergänzung auf die Scheitelpunktsform bringen wie ist das hier?
buba
20.02.2003, 16:25
Originalnachricht erstellt von Chris2701
Danke Buba&Elch ihr habt mir sehr viel weitergeholfen. Sag mal was sind die Cardanschen Formeln? Wo kann ich mir das mal anschauen?
http://www.mathematik-online.de/F24.htm
http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/Cardano/FormelCardano.php
http://wwwzb.zb.kfa-juelich.de/mathe/daten/kap_1/node144.htm
usw.
Du kommst aus Rüsselsheim@elch?? Gehst bestimmt auf die FH oder?
Wohl kaum, er ist Lehrer... --> Profil
Sagt mal wie kann ich bei einer Gleichung vierten oder dritten Grades allgemein den Scheitelpunkt errechnen?? Bei der quadratischen Gleichung muß ich ja nur durch quadratische Ergänzung auf die Scheitelpunktsform bringen wie ist das hier?
Scheitelpunkte gibt's nur bei Parabeln. Alle anderen Extrema berechnet man mit der Ableitung (also Differentiation).
http://wwwzb.zb.kfa-juelich.de/mathe/daten/kap_6/node7.htm
doppelelch
20.02.2003, 21:21
Na, da ist ja alles gesagt! :D
Chris2701
20.02.2003, 22:43
Hmm ein Lehrer achso na das ist doch was tolles ich hoffe doch nicht das du bzw sie jetzt mein lehrer sind*ggggg*
buba
20.02.2003, 22:46
Es gibt ja ein Foto hier von ihm, versteckt im Off-Topic-Forum.... :D
doppelelch
21.02.2003, 08:09
Verräter! :p
nobody
23.02.2003, 01:18
zu Geronimo Cardano :
Er sagte sein eigenes Todesjahr voraus. Es wird vermutet, dass er am 21. September 1576 freiwillig verhungert ist, damit sich seine Vorhersage erfüllt.
:D oh je ... danke buba, sehr interressante verweise!
cell
Chris2701
25.02.2003, 23:10
hmm finde ich auch*gg*
bm
26.02.2003, 00:54
Wohnort: Rüsselsheim am Maim
Ist das eine schöne Stadt? Und wo liegt die ungefähr. Schade, das ich in Geogrphy damals nicht besser aufgepasst habe. Oder fehlt es an Metagraphie (oder so ähnlich?).