Verhältnis Erdradius - Mondradius

[Scurra]

Ich versuche gerade herauszufinden, wie man früher Stück für Stück Abstände, Radien usw. im Sonnensystem und darüber hinaus bestimmt hat.
Und ich bin hier auf etwas gestoßen:
http://www.elsenbruch.info/ph11_down/Station_Bestimmung_Mondabstand.pdf
Ich betrachte gerade Abb. 3 und den Text dazu:
Der Erdschatten ist an der Stelle wo der Mond sich befindet also genau vier Mondradien breit.
Mit dem Vierstreckensatz in dem grau schraffierten Dreieck erhalte ich aber durch Rechnung:

\frac{1}{20} = \frac{ R_E -2 R_m}{17 R_m}
R_E = 2,85 R_m
Wenn man sich auf den gesamten Erdschatten bezieht, also auf den Durchmesser der Erde:
D_E = 2 R_E = 5,7 R_m
Wo mache ich einen Fehler?

[jpe]

Die Begründung ergibt sich aus der Zeitmessung, nicht aus der Abbildung.
Nehmen, wir an, der Mond bewege sich in der Abbildung von unten nach oben.
Der unterste Mond ist gerade noch voll sichtbar, der zweite gerade nicht mehr,
der dritte nicht und der vierte gerade wieder voll sichtbar. Der Mond bewegt
sich mit konstanter Geschwindigkeit und laut Messung braucht er von Position 1
zu Position 2 genauso lange wie von Position 2 nach Position 3 (und auch von 3 nach 4).
Also müssen die 4 Skizzen-Monde unmittelbar aneinander liegen. Die beiden
mittleren Monde liegen also aneinander und genau im Erdschatten, also hat
der Schatten gerade zwei Monddurchmesser = vier Mondradien.