Ich steh bei folgendem Beispiel an, obewohl es sicher nicht so schwierig ist.
In einer Urne befinden sich 20 Kugeln gleicher Form. 4 sind blau, 6 sine braun, 3 sind schwarz und 7 sind weiß.
Man entnimmt der Urne ohne Zurücklegen 2 Kugeln. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die beiden Kugeln dieselbe Farbe haben.
Mit zwei Farbe wäre es leicht (Binominalverteilung)
Weiß echt keinen Ansatz!
Danke für eure Hilfe,
lg chiara
Galenus
13.01.2003, 20:07
das mit der binomialverteilung is schon mal nicht so schlecht. der trick ist, dass du in drei getrennten ansätzen die wahrscheinlichkeit für blau, dann für braun und schließlich für weiß ausrechnen...
und zwar bei jeder farbe mittels binomialverteilung...
zb für "blau" sind 4 blau und die restlichen 16 sind nichtblau
genauso für die anderen farben
dann summe bilden...
(hoffe dass das stimmt)
lg hippo
upsidedown
13.01.2003, 20:09
Das kann man auch mit den Mitteln die du für die Binomialverteilung gelernt hast lösen.
Du willst die Wahrscheinlichkeit wissen, dass du 2 blaue mit zwei mal ziehen kriegst. Also ist Blau=Erfolg und alles andere Misserfolg (mal halt gedanklich alle andere weiss an ;)).
Und machst du für jede Farbe einzeln - und dann kannst du wenn du die Wahrscheinlichkeit dafür, dass irgendeiner dieser Fälle die du grad ausgerechnet hast haben willst kannst du die Einzelwahrscheinlichkeiten jetzt einfach addieren, da sich die verschiedenen Fälle ja unmöglich überschneiden können.
Gruß,
UpsideDown
//Da war einer schneller... Ja hippo, stimmt so
nobody
13.01.2003, 20:18
meinst du wirklich, dass so stimmt?
upsidedown
13.01.2003, 20:33
Ja, ziemlich sicher :yes:
Denk mal in Ruhe drüber nach - es macht keinen Unterschied ob du da ganz viele bunte Kugeln drin hast die dich alle nicht sonderlich interessieren oder ob die alle dieselbe Farbe haben ;)
Adam
13.01.2003, 22:35
Eine Möglichkeit wäre noch vielleicht:
Rechne aus wieviele mögliche Kombinationen es gibt die Kugeln der Reihe nach zu ziehen. Darunter wird auch deine gesuchte Kombination sein.
Das ganze läuft dann auf ein Permutationsproblem hinaus.
Gruß
Adam
upsidedown
13.01.2003, 22:36
:no: :runaway:
Adam
13.01.2003, 22:59
Warum nicht @up?
Anzahl der möglichen gleichwahrscheinlichen Reihenfolgen:
P = 20!/(6!3!7!4!)
Darunter muß es doch auch die Kombination geben zwei Kugeln gleicher Farbe zu ziehen...
Ach moment... lol...ne... 1/P ist die
Wahrscheinlichkeit 4 blaue, 6 braune, 3 schwarze und 7 weiße nacheinader zu ziehen. (eine Reihenfolge)
:wall:
Da versucht man sich einmal an der Mathematik :D
glimpse
14.01.2003, 17:11
erm ja... ich hab mich schon gefreut, so hätte ich das nämlich auch gemacht. Aber... „Urne ohne Zurücklegen" --- hieße das nicht ich muss eine hypergeometrische Verteilung annehmen?
Mit Bernoulli komme ich für die Wahrscheinlichkeit zwei blaue zu ziehen auf 0.04, hypergeometrisch auf 0.063 (was unlogischerweise höher ist... möchte meinen Taschenrechner jetzt aber nicht weiter quälen...)
Also...? :confused:
upsidedown
14.01.2003, 17:59
Originalnachricht erstellt von glimpse
Also...? :confused:
Also: Grosse Lob, gut aufgepasst! :yes::) Sicher ist das hypergeometrisch..:sunshine:
Also mein TR (und das ist der gleiche wie deiner ;)) sagt hypergeom. 0,0065 und Binomial ist sie einfach 0,04.
Adam
14.01.2003, 18:07
hypergeometrisch...? :( noch nie gehört... :no:
Ihr habt ja gute Taschenrechner meiner kann das nicht...oder ich weis nicht das er es kann ...lol
Wir haben beide den alten TI-30Xa. Nix dolles - aber Binomialkoeffizienten kann er noch und mehr braucht man da auch nicht.
Edit: Meiner ist zwar deutlich mehr verkratzt, aber so sieht mein kleines Helferlein aus :)
http://www.yalos.com/Fotos/TI/TI30Xa.jpg
nobody
14.01.2003, 20:16
Die Lösung ist übrigens ist 0,237
doppelelch
14.01.2003, 21:09
Hi Leutchens,
also irgendwie fühle ich mich hier gerade schwer im Walde stehend.
"Binomial", "hypergeometrisch" ist ja slles schön und gut und auch richtig, aber ist das nicht arg übertrieben bei dieser Aufgabe?
(Das "Kanonen-auf-Spatzen-Prinzip"!?)
Ein ganz normales (auf Wesentliche reduzierte) Wahrscheinlichkeitsbäumchen hätts doch auch getan. Geht bestimmt auch noch viel schneller als alles andere.
Grüßle
de
Lim_Dul
14.01.2003, 21:23
Jo da hat Doppelelch recht:
W-2 Blau:
4/20 * 3/19
W-2 Braune
6/20 * 5/19
W-2 Schwarze
3/20 * 2/19
W-2 Weiße
7/20 * 6/19
Gesamtsumme:
1/380 * (12+30+6+42) = 1/380 * 90 = 9/38 = 0,2368
lena
14.01.2003, 21:25
und zum rechner: ich hab auch einen hp 49g aber mein guter alter TI 68 is mir viel lieber
doppelelch
14.01.2003, 21:47
So, war jetzt nochmal eben fort und habe nochmal kurz nachgegrübelt.
Binomialverteilung ist hierbei natürlich Quatsch - die ließe sich nur bei gleichbleibenden Erfolgswahrscheinlichkeiten anwenden, sprich wenn das Ganze "mit Zurücklegen" wäre.
Und zur hypergeometrischen Verteilung:
Der damit verbundene Rechenaufwand (oder von mir aus auch Eingabeaufwand in den TR) wäre dann gerechtfertigt, wenn man mehr als zwei Kugeln ziehen würde. Also wenn beispielsweise fünf Kugeln gezogen würden und dann nach der obenstehenden Wahrscheinlichkeit gefragt würde (Wobei ich fürchte, dann würde es womöglich sogar noch komplizierter, da dann u.U. auch die Fälle drei, vier, etc. gleichartiger Kugeln mit zu berücksichtigen wären).
Trotzdem wäre dies (auch und gerade bei zwei zu ziehenden Kugeln) natürlich ein richtiger Ansatz und es sollte dasselbe herauskommen - ist eben nur etwas umständlich.
Soweit
de
glimpse
14.01.2003, 22:25
Naja, das liebe Schülerlein lernt eben brav seine Formeln auswendig... :rolleyes: ... recht habt ihr...