Der Mond erscheint uns am Sternenhimmel in einer Größe von etwa 30` oder 0.5 Grad.
Wieviele Mondflächen bräuchte man, um den ganzen Sternenhimmel zu bedecken? Meine Kenntnisse zur Geometrie reichen nicht aus, um es auszurechnen, kann mir jemand vielleicht dabei helfen?
ThePat
29.05.2008, 02:51
Moin,
wir nehmen an, dass unsere Erde eine Scheibe ist und wir einen halbkugelfoermigen Nachthimmel besitzen. Wir stehen in der Mitte unserer Scheibenwelt und der Mond befindet sich direkt ueber uns. Unser Mond ist in dem Fall kein Planet, sondern ein Kreis, der an unsere Himmelshalbkugel gemalt wurde.
Nun ist es mit deinem Winkel nicht schwer die Flaeche der Halbkugel zu berechnen. Auch der Kugelabschnitt der unseren Mond darstellt ist einfach. Findet sich alles im Tafelwerk. Nun musst du nur die Flaeche der Halbkugel durch die Flaeche des Mondes teilen und fertig.
Ich hoffe das gibt zumindest erstmal einen Ansatz.
Cheers
Patrick
nobody
29.05.2008, 09:48
Der Mond erscheint uns am Sternenhimmel in einer Größe von etwa 30` oder 0.5 Grad.
Wieviele Mondflächen bräuchte man, um den ganzen Sternenhimmel zu bedecken? Meine Kenntnisse zur Geometrie reichen nicht aus, um es auszurechnen, kann mir jemand vielleicht dabei helfen?
Die Aufgabe macht schon deswegen keinen Sinn da Du ja nicht einmal definierst wie weit Dein 'Sternenhimmel' von Deiner irdischen Beobachtungsposition aus reichen soll...
Stell Dir einmal vor, Du sitzt auf einem Kirschkern(Deine Erde) mitten in einem Hefekuchenteig am warmen Ofenplatz und die winzigen Mehlkörner im Teig rundum sind Deine Sterne im Sternenhimmel der in der Wärme ständig größer wird. Wie oft kannst Du nun die Fläche eines weiteren Kernes irgendwo von Dir entfernt um Dein Himmelsgewölbe herum anordnen? ;)
Spektro
29.05.2008, 10:55
Die Aufgabe macht schon deswegen keinen Sinn da Du ja nicht einmal definierst wie weit Dein 'Sternenhimmel' von Deiner irdischen Beobachtungsposition aus reichen soll...
Stell Dir einmal vor, Du sitzt auf einem Kirschkern(Deine Erde) mitten in einem Hefekuchenteig am warmen Ofenplatz und die winzigen Mehlkörner im Teig rundum sind Deine Sterne im Sternenhimmel der in der Wärme ständig größer wird. Wie oft kannst Du nun die Fläche eines weiteren Kernes irgendwo von Dir entfernt um Dein Himmelsgewölbe herum anordnen? ;)
Naja, die Aufgabe ist schon lösbar. Expansion oder Größe des Universums is in dem Zusammenhang sowas von egal, da der Abstand Mond/Erde ungefähr konstant ist, und daher einen immer gleichen Anteil des Himmels bedeckt.
Nick F.
29.05.2008, 10:56
doch die aufgabe ergibt sinn, weil die fläche des mondes durch den winkel auf der erde gegeben ist. ist das volumen der kugel größer ist auch die fläche größer, auf der der mond abgebildet wird. ;)
Nick
ThePat
29.05.2008, 11:14
Moin,
doch die aufgabe ergibt sinn, weil die fläche des mondes durch den winkel auf der erde gegeben ist.
Genau so sieht es aus.
Cheers
Patrick
nobody
29.05.2008, 14:51
doch die aufgabe ergibt sinn, weil die fläche des mondes durch den winkel auf der erde gegeben ist. ist das volumen der kugel größer ist auch die fläche größer, auf der der mond abgebildet wird.
Da hast Du schon recht - nur wollte der TES den ganzen Sternenhimmel bedecken...!
...
Wieviele Mondflächen bräuchte man, um den ganzen Sternenhimmel zu bedecken? ...
Dein Himmelsgewölbe soll also der mittleren Entfernung Erde-Mond entsprechen, setzt nebenbei wohl auch noch die Kenntnis des wahren Monddurchmessers oder eben des Erde-Mondabstandes voraus.
Der 'Sternenhimmel' des TES nach Eurer Auffassung in der Aufgabe kann es aber nicht sein, oder welche Sterne findet man den im Himmelsgewölbe des mittleren Mondabstandes zur Erde...? :)
Nick F.
29.05.2008, 15:01
Dein Himmelsgewölbe soll also der mittleren Entfernung Erde-Mond entsprechen, setzt nebenbei wohl auch noch die Kenntnis des wahren Monddurchmessers oder eben des Erde-Mondabstandes voraus.
der radius ist absolut egal. ist der radius größer ist die abgebildete fläche größer. es kommt ausschließlich auf den winkel an
Der 'Sternenhimmel' des TES nach Eurer Auffassung in der Aufgabe kann es aber nicht sein, oder welche Sterne findet man den im Himmelsgewölbe des mittleren Mondabstandes zur Erde...? :)
der sternenhimmel ist ein D=2 raum auf unserer netzhaut. da sich das aber unschön rechnet, kannst du auch jede andere halbkugel nehmen, welche immer dir am angenehmsten ist
du musst nur die oberfläche berechnen und die fläche eines oberflächenkreises mit gegebenen innenwinkel. ACHTUNG \pi\not=3,14..., weil keine ebene geometrie mehr
Nick
ThePat
29.05.2008, 15:02
Dein Himmelsgewölbe soll also der mittleren Entfernung Erde-Mond entsprechen, setzt nebenbei wohl auch noch die Kenntnis des wahren Monddurchmessers oder eben des Erde-Mondabstandes voraus.
Eben nicht! Weil es uns nicht um Flaeche geht, sondern nur um das Verhaeltnis der Flaechen. Wir bekommen am Ende keine Quadratmeter sondern eine Zahl die angibt, wie oft die Mondoberflaeche an den Sternenhimmel passt.
Cheers
Patrick
nobody
29.05.2008, 16:14
Eben nicht! Weil es uns nicht um Flaeche geht, sondern nur um das Verhaeltnis der Flaechen. Wir bekommen am Ende keine Quadratmeter sondern eine Zahl die angibt, wie oft die Mondoberflaeche an den Sternenhimmel passt.
Cheers
Patrick
Vielleicht könnte es ja jemand für mich langsam - quasi zu mitschreiben erklären, dass ich es zumindest halbwegs verstehen kann.
Der Sternenhimmel des TES, in meinem Verständnis, ist ein unendlicher dreidimensionaler Raum(das der sich auch noch ausdehnt wofür man auch noch die Zeit als Bezugsgröße braucht lassen wir beiseite). Wie kann man da die Fläche einer zweidimensionalen Form für die Abdeckung einer Fläche berechnen ohne eine zweidimensionale Abgrenzung in diesem dreidimensionalen Himmelsgebilde zu schaffen?
Das will mir nicht in den Kopf...
Möchtegerndoktor
29.05.2008, 17:32
Bin noch mal in mich gegangen. Wenn man die den sphärischen Effekt der Mondfläche einfach vernachlässigt komme ich auf eine scheinbare Mondfläche von
0.25°x0.25 x3,141 = 0.196.
Die scheinbare Fläche des sichtbaren Himmels sollte nach der Oberflächenformel der Halbkugel bei ca. 2x57.3x57.3x3.141x = 19700 liegen.
Der Radius der Halbkugel unseres Himmels müsste nach der Umfangformel bei 180:3.141 = 57.3 liegen
Um diese Fläche auszufüllen bräuchte man ca. 100 000 Monde unter Vernachlässigung der sphärischen Geometrie.
Könnte das stimmen?
Nick F.
29.05.2008, 17:46
Vielleicht könnte es ja jemand für mich langsam - quasi zu mitschreiben erklären, dass ich es zumindest halbwegs verstehen kann.
Der Sternenhimmel des TES, in meinem Verständnis, ist ein unendlicher dreidimensionaler Raum(das der sich auch noch ausdehnt wofür man auch noch die Zeit als Bezugsgröße braucht lassen wir beiseite). Wie kann man da die Fläche einer zweidimensionalen Form für die Abdeckung einer Fläche berechnen ohne eine zweidimensionale Abgrenzung in diesem dreidimensionalen Himmelsgebilde zu schaffen?
Das will mir nicht in den Kopf...
der "himmel" ist ein 2D abbild aller bezugsgrößen auf einer halbkugel. diese halbkugel ist biologisch gesehen die netzhaut. mittelpunkt der kugel ist die pupille. die oberfläche der halbkugel hat eine fläche, welche die gesamtdarstellung des himmels beschreibt. ein teil davon ist die abbildung des mondes, ebenso mit definierter fläche, nämlich dem winkel an der pupille. nun ist die frage nach dem verhältnis von netzhautfläche zu fläche der mondabbildung.
und weil sich das mit diesen parametern schlecht rechnet wird abstrahiert auf eine beliebige kugel.
Nick
Nick F.
29.05.2008, 17:48
Könnte das stimmen?
sieht gut aus (vorausgesetzt du hast dich nicht verrechnet)
Nick
nobody
29.05.2008, 19:02
Bin noch mal in mich gegangen. Wenn man die den sphärischen Effekt der Mondfläche einfach vernachlässigt komme ich auf eine scheinbare Mondfläche von
0.25°x0.25 x3,141 = 0.196.
Die scheinbare Fläche des sichtbaren Himmels sollte nach der Oberflächenformel der Halbkugel bei ca. 2x57.3x57.3x3.141x = 19700 liegen.
Der Radius der Halbkugel unseres Himmels müsste nach der Umfangformel bei 180:3.141 = 57.3 liegen
Um diese Fläche auszufüllen bräuchte man ca. 100 000 Monde unter Vernachlässigung der sphärischen Geometrie.
Könnte das stimmen?
Das ist alles - dafür braucht es doch keine Mathematiker - das haben wir... :rolleyes:
Dabei ist A0 die Flaeche des Himmels, AM die Flaeche des Mondes. AM wird dann parametrisiert durch den Winkel und nicht durch h, wie es bei einem Kugelsegment ueblich ist. Das kann man sich aber leicht durch die Gegebenheiten in einem rechtwinkligen Dreieck ueberlegen.