So, ich komme mit meinen Aufgaben gar nicht zurecht.
Bevor ich die aber hierher schreiben kann: Kann mir jemand sagen, wie ich Matrizen mit diesem Programm darstellen kann?
Aber vielleicht versteht man es auch schon so, wenn ich es in Worte fasse:
Man zeige, dass die Menge U, die definiert ist als
a b
-b a (Matrix)
wobei a,b Element aus R sind, ein zweidimensionaler Unterraum des Vektorraumes M2,2 (R) ist.
Versteht das vielleicht so schon jemand und kann es mir erklären?
Wäre toll.
Bis dahin dann.
Ciao
upsidedown
02.01.2003, 16:17
für Matrizen und ähnliches gibts den [/CODE'] Tag (ohne die ' aber)
Das sieht dann so aus:
[CODE]( a b)
(-b a)
Zum Problem - was ist M2,2(R)? Die Schreibweise sagt mir erstmal gar nichts.
Gruß,
UpsideDown
LittleIvan
02.01.2003, 17:03
das ist jetzt mathematisch vielleicht nicht absolut korrekt formuliert, aber du kannst sagen, da die Nullmatrix, also a=b=0 in U liegt, somit hast du schon einmal einen Unterraum nach dem Unterraumkriterium und um jetzt zu zeigen, dass dieser zweidimensional ist, kannst du ja einfach mal eine Basis nehmen, z.B. die Einheitsmatrix, also a=1 b=0 und die Matrix mit a=0 und b=1 und zeigst dann in einer Zeile, dass jedes Element aus U sich darstelen lässt als eindeutige Linearkombination aus den Basiselementen, also so ungefähr würd ich das machen...
nobody
02.01.2003, 17:04
Also, dieses M2,2 bezieht sich - glaube ich - nur darauf, dass diese Matrix ja auch irgendwie 2 Zeilen und 2 Spalten hat. Und dieser Vektorraum heisst dann irgendwie M2,2 statt Mn,m zum Beispiel.
Aber mehr darf man mich auch schon nicht mehr fragen, da ich es ja auch alles nicht verstehe.
Nun versuche ich nochmal die Aufgabe richtig hin zu schreiben.
... aber irgendwie klappt es nicht. Wie bekomme ich denn die 2 Zeile hingeschrieben? Bei mir geht's nur so weit:
U:=( a b) |a,b ε R
(-b a)
Und da, wo jetzt Code... steht, da soll halt die Matrix
a b
-b a
hin.
Weisst Du, wie ich das meine?
nobody
02.01.2003, 17:12
Ach, sieh mal, so meinte ich es, aber ich der Vorschau sah es ganz anders aus.
Naja..
nobody
02.01.2003, 17:14
Gut, vielen Dank für den Tipp, bloß wie zeige ich denn schnell in einer Zeile, dass ich jedes Element darstellen kann? Einfach nur dadurch, dass ich einfach vor die Einheitsmatrix und vor die andere jeweils ein Skalar packe und die beiden Matrizen dann addiere, oder wie? Denn dann kann ich ja quasi alles darstellen, wenn ich das richtig verstanden haben sollte - ausnahmsweise mal. ;-)
nobody
02.01.2003, 17:17
Und gehen wir davon aus, dass ich es dadurch bewiesen habe, geht es aber schon mit dem nächsten Problem weiter, denn ich soll auch noch zeigen, dass U auch Unterring des Matrizenringes der zweireihigen quadratischen Matrizen über R ist.
?
Aber wie dem auch sei: Vielen, vielen Dank schon mal für all Eure Antworten.
LittleIvan
02.01.2003, 17:19
Originalnachricht erstellt von huskie78
Gut, vielen Dank für den Tipp, bloß wie zeige ich denn schnell in einer Zeile, dass ich jedes Element darstellen kann? Einfach nur dadurch, dass ich einfach vor die Einheitsmatrix und vor die andere jeweils ein Skalar packe und die beiden Matrizen dann addiere, oder wie? Denn dann kann ich ja quasi alles darstellen, wenn ich das richtig verstanden haben sollte - ausnahmsweise mal. ;-)
ja genau, da schreibst du dann einfach die Matrix von oben hin, ziehst die auseinander und dann hast du es schon dastehen, hmm vielleicht bekomme ich das mit dem Code Zeugs hier auch hin.... ;)
( a b) = (a 0) + (0 b) = a * (1 0) + b * ( 0 1)
(-b a) (0 a) (-b 0) (0 1) (-1 0)
so und dann hast du schon die Linearkombination, weil sich eben jedes Element aus U so darstellen lässt
upsidedown
02.01.2003, 17:23
Also erstmal: Ich hab dir das geradegerückt.. Wie das richtig aussieht kannst du einfach nachgucken wenn du mal auf http://www.studenten-city.de/forum/images/quote.gif bei dem Beitrag klickst. Üben kannst du sowas hier (http://www.studenten-city.de/forum/showthread.php?s=&threadid=1832) und hier (http://www.studenten-city.de/forum/forumdisplay.php4?forumid=27).
Und dieses mehrere Beiträge hintereinander ist extrem unübersichtlich das solltest du dir im eigenen Interesse abgewöhnen, zumal du auch noch eine Weile etwas an deinen Beitrag mit http://www.chemieonline.de/forum/images/misc/edit.gif anfügen kannst.
Gruß,
UpsideDown
LittleIvan
02.01.2003, 17:29
Originalnachricht erstellt von huskie78
Und gehen wir davon aus, dass ich es dadurch bewiesen habe, geht es aber schon mit dem nächsten Problem weiter, denn ich soll auch noch zeigen, dass U auch Unterring des Matrizenringes der zweireihigen quadratischen Matrizen über R ist.
?
Aber wie dem auch sei: Vielen, vielen Dank schon mal für all Eure Antworten.
also Ringe kenn ich kaum, aber im Bronstein auf Seite 326 steht das Unterringkriterium, das kann man vielleicht einfach nachrechnen. Es besagt:
Eine nichtleere Teilmenge U eines Ringes bildet genau dann einen Unterring, wenn für alle a,b aus U auch a + (-b) und a * b in U liegen
nobody
02.01.2003, 17:40
okay, danke für die Hinweise und sorry (an upsidedown) - ich werde versuchen, beim nächsten Mal nicht so unübersichtlich zu schreiben.