Kreisbahn

[echtmolli]

Hi!!

ich krübel schonwieder an einer, sicher einfachen aufgabe herum.

diese lautet, wie folgt:

Eine Stativstange ist vertikal in das futter eines motors eingespannt.am oberen ende der stange ist ein faden befestigt; an dessen unterem ende hängt eine stahlkugel. die stange rotiert um ihre eigene achse mit der winkelgeschw. w= 6 1/s; der kugelmittelpunkt beschreibt dabei eine kreisbahn um die stange. der kreis liegt in einer horizontalen ebene.
welche höhe h hat der befestigungspunkt über der genannten ebene??

eins ist klar: F(radial)=m*r*w².
dies ist im rechten winkel zu f(gewicht).

bitte mal einen nachvollziehbaren rechenweg.

Gruss jan!

[echtmolli]

Hi!!

Ich geh hier fast kaputt, darum helft mir doch bitte mal. wenigstens einen ansatz!!
ich bin schon völlig konfus!!
langsam zweifle ich an mir, deshalb gebt mir ein tipp!!

gruss jan!

[nobody]

Alpha sei der Winkel zwischen gespannter Schnur (bei Drehbewegung) und der Stativstange.
Es gilt: tan(alpha)=r/h
wobei r der Radius der Kreisbahn und h die gesuchte Höhe seien.
Aus dem zu zeichnenden Kräfte-Parallelogramm (in dem auch der Winkel alpha auftaucht) ergibt sich:
tan(alpha)=FZ/FG
(FZ: Zentripetalkraft)

Gleichsetzen ==>
r/h=FZ/FG

[Galileo]

Hallo Jan,

ich habe zwar nicht die exakt gleiche Aufgabe wie Du gerechnet aber ich denke, dass mein Lösungsweg auch auf Dein Problem anwendbar ist:

Eine Kugel mit der Gewichtskraft Fg = m•g sei mit einem Faden der Länge R an einer Stange befestigt, die mit n Umdrehungen pro Sekunde um ihre Längsachse rotiert. Gesucht ist die Umlaufhöhe h in Abhängigkeit von der Drehzahl n. Die horizontale Entfernung der ausgelenkten Kugel zur Stange sei r. Die Seilkraft sei FS. Der Winkel, den das Seil und die Stange bilden sei a.

Winkelgeschwindigkeit w = 2•pi•n
Zentripetalkraft Fz = m•r•w2
Resultierende Kraft Fres = Fg + FS = Fz = m•r•w2 = tan(a)•m•g
r = R•sin(a)
h = R - R•cos(a)
Umlaufgeschwindigkeit v = w•r = 2•pi•n•r

==> g•tan(a) = v2/r = w2•r = (2•pi•n)2•R•sin(a)

g•tan(a) = g•(sin(a)/cos(a)) = 4•pi²•n²•R•sin(a) ==> cos(a) = g/(4•pi²•n²•R)

==>> h = R•(1-(g/(4•pi²•n²•R)))

Ich hoffe mal, dass dieser Ansatz stimmt.

MfG,
Galileo

P.S.
Um Deine Höhe h2 zu erhalten musst Du noch R-h rechnen.

<FONT COLOR="#ffffff" SIZE="1" FACE="Verdana, Arial, Geneva, Helvetica">[Dieser Beitrag wurde von Galileo am 15.02.2001 editiert.]</font>

[echtmolli]

http://www.studenten-city.de/forum/smilies/rollsmile.gif

Moritz du bist klasse!!

wie einfach diese aufgabe doch zu lösen ist.
ärgere mich natürlich, dass ich nicht selbst drauf kam!!
aber wenigstens weiss ich jetzt wie es geht und kann es auch logisch nachvollziehen.

Danke!!:aha: