wir hatten vor kurzem im Mathe-Unterricht eine Aufgabe bzw. hatte ich eine Frage gestellt (habe sie jedoch leider wieder vergessen :(), worauf mir der Lehrer antwortete, dass wir dieses Problem erst im 2. Halbjahr lösen könnten, da wir dann Ableitungen gehabt hätten.
Meine Frage: Was sind Ableitungen bzw. wofür sind die? Wäre ganz nett, wenn das jemand kurz und präzise erklären könnte - so, dass es auch ein 11. Klässler versteht :)
Danke.
buba
13.12.2002, 18:23
Die Ableitung eines Graphen in einem Punkt x0 entspricht der Steigung der Tangente an x0. Man erhält sie, indem man im Term [f(x)-f(x0)]/(x-x0) (=Differenzenquotient) x gegen x0 gehen lässt (d.h. aus Sekanten auf die Tangente kommt).
ArneE
13.12.2002, 18:25
Und wofür braucht man das? Wo kann man das anwenden?
nobody
13.12.2002, 18:27
um Tangenden auszurechen! oder auch um extrem Werte des Graphen des berechnen.
Originalnachricht erstellt von buba
Steigungen, Krümmungen, Minima, Maxima, Wendepunkte, Extremwertaufgaben,...
Ich weiß zufällig, dass Extremwertaufgaben und Wendepunkte in 12 drankommen. Aber, was ist das, was kann man damit machen bzw. wofür braucht man oben genanntes
buba
13.12.2002, 18:41
Extremwertaufgaben: um Schüler zu nerven :uh:
Wendepunkte: meist nur zur vollständigen Graphendiskussion in der Schule
bm
13.12.2002, 18:49
Wendepunkte: meist nur zur vollständigen Graphendiskussion in der Schule.
Was hältst Du von Titrationen?
buba
13.12.2002, 18:50
Na gut, aber konkrete Berechnungen sind nicht im Stoffplan.
ork
13.12.2002, 18:56
Such mal den Kritischen Punkt in einem p-V-Diagramm.
Der Wendepunkt der Isothermen, die im Wendepunkt eine waagerechte Tangente hat, gibt die Koordinaten des Kritischen Punktes an.
Ach so: Die krit. Temperatur ist dann durch die Isotherme angegeben - gehört zwar nicht wirklich zu Mathematik, aber verdeutlicht, wie wichtig Differentialrechnung ist.
doppelelch
14.12.2002, 15:16
Naja, die Differentialrechnung, wie sie in der Schule vermittelt wird, ist DIE klassische Methode, wenn es um Optimierungen geht (z.B. kleinstmögliche Oberfläche bei gegebenem Volumen, geringstmögliche Kosten, Abstände oder oder oder...)