Der Schweredruck (p=Dichte*Ortsfaktor*Höhe oder Wichte*Höhe) ist nicht von der Gefäßform abhängig.
Für Folgende Gefäßtypen kann man das ja noch erklären: Wenn das Gefäß nach oben hin breiter wird, ist der Druck nur so groß, wie die Gewichtskraft des Wassers welches in einer Säule über der Grundfläche des Behälters steht, geteilt durch die Größe der Grundfläche (p=F/A), da sich das Wasser welches sich nicht in der Säule befindet sich sozusagen am schrägen Rand "abstützt". Wenn das Gefäß nach oben enger wird, wirkt die Resultierende Kraft der Gegenkräfte der Kräft die aus der Flüssigkeit auf die Schräge Begrenzungsfläche des Behälters wirken nach unten auf die Grundfläche. Deshalb ist der Druck gleich groß.
Was ist nun aber bei solch einem Behälter, der eine Grundfläche hat, dessen Wände von der Grundfläche senkrecht nach oben gehen und sich dann Stufenartig zu einem dünnen Rohr verengen ? (Also Praktisch eine geschlossene Dose in die man ein Loch gebohrt hat und ein Rohr auf das Loch geklebt hat.) Dort gilt auch p=h*g*Dichte. Kann man das erklären oder muss man es einfach als Paradox hinnehmen, dass der Druck der Gewichtskraft der Wassermenge mit der gleichen Höhe aber der Breite der Grundfläche (anstatt der Breite des dünnen Rohres)entsprechen würde ?
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nobody
14.09.2000, 10:50
Mir ist die Frage irgendwie nicht ganz klar:
Du meinst doch in etwa ein solches Gefäss:
Zylinder, Oberfläche mittezentriert ein Rohr
Wie der Versuch des Newton'sche Paradoxon
oder?
Aber wo soll nun der Druck paradox sein?
[This message has been edited by Nightflyer (edited 14-09-2000).]
nobody
14.09.2000, 12:41
Hallo Borg!
Also physikalisch/mathematisch ist ja zwischen dem "stetig enger werdendem" und dem "abgestuft enger werdendem" Gefäß kein Unterschied.
Denn: das stetig enger werdende Gefäß ist nur ein Sonderfall des abgestuften, bei dem die "Schrittweite" beliebig klein wird. Sie liegt hier eben im atomaren Bereich.
Borg
14.09.2000, 14:08
@Nightflyer: Ich glaube schon, dass du das meinst, was ich meine. Wenn du mir nur noch kurz erklären könntest, was das Newton'sche Paradox ist bin ich vollständig glücklich :).
@Moritz: Du meinst, das eine Gefäßwand so wie eine Treppe aussieht ? Also wenn ich mir ein gefäß mit 45° nach innen abknickenden Wänden vorstelle, könnte ich die Wand also immer aus kleinen 90° Winkeln zusammensetzen. Dann würde aus der Flüssigkeit eine Kraft auf die zum Gefäßboden senkrechte Wand und auf die zum Boden wagerechte Wand die gleiche Kraft wirken. Die Resultierende Kraft zeigt dann genau in die Ecke des Winkels und die Gegenkraft drückt dann die Flüssigkeit nach unten. (Das kann man auch noch professioneller ausdrücken, aber ich hoffe ihr versteht mich trotzdem.) Das gilt dann auch für nur einen 90° Winkel wie in meinem Gefäß. Hab ich das richtig verstanden ?
nobody
14.09.2000, 14:11
Ja, ich denke schon.
Aber ich werd nachher nochmal nach einer professionellen Erklärung (Physikbuch) schauen...
nobody
15.09.2000, 07:13
Sorry, das Newtonsche paradox gibt es nicht, klar meine ich das hydrostastische Paradox, hab da irgendwas verwechselt.
Jetzt aber trotzdem: Wieso sollte der Druck mal die Fläche des Grundbodens gerechnet werden und nicht mal die des kleinen Rohres.
Und wo genau willst du den Druck nicht erlären können?
nobody
15.09.2000, 10:03
Ich glaube, der Witz bei der Sache ist, dass man nicht Druck mit Gewichtskraft verwechseln darf.
Der Druck ist ja gerade so definiert, dass er konstant bleibt, egal wie gross die betrachtete Fläche ist, solange die Kraft proportional zur Fläche wächst, denn p = F/A.
Dann ist der hydrostatische Druck nur noch abhängig von der Höhe der Wassersäule, denn nur dann ist es möglich, dass die Kraft ansteigt, ohne dass die Grundfläche in gleichem Masse größer wird.
Es liegt nur an der Definition der physikalischen Größe "Druck". Sich darüber zu wundern, dass der hydrostatische Druck nur von der Füllhöhe abhängt (wenn Dichte und g konstant sind) ist genauso, wie sich darüber wundern, dass es möglich ist, dass ein Auto mit konstanter Geschwindigkeit fahren kann, obwohl die Zeit größer wird (v = m/s), denn genauso ist die Geschwindigkeit definiert.
Also: Nicht Druck mit Kraft verwechseln!
Borg
15.09.2000, 13:53
Ich denke nicht, dass ich Druck und Kraft verwechselt habe. Mein Problem war, wie kann ich das Paradox (was ja eigentlich gar keins ist) erklären. Wieso kann eine kleine Menge Wasser, die aufgrund des gleichbleibenden Ortsfaktors, eine kleinere Gewichtskraft besitzt auf die Grundfläche die selbe Kraft ausüben wie ein Größeres Volumen Wasser. Das Geheimnis ist eben die Kräfte im Gefäß richtig zu verteilen.
@Nightflyer: In einem Gefäß, welches mit einer Flüssigkeit gefüllt ist, wirkt in einer bestimmten Höhe h eine Kraft F auf eine Fläche A. Diese Kraft ist die Gewichtskraft der über der Fläche stehenden Wassersäule mit dem Volumen V.
Daraus leiten wir die Formel für den Schweredruck ab:
p=F/A = G/A = m*g/A = Rho*V*g = Rho*A*h*g/A
A kann man kürzen also bleibt :
p=Rho*g*h !
Das heißt, der Druck auf die Grundfläche eines Gefäßes ist der Höhe proportional.
p~h !
Das nun paradoxe an diesem Druck ist, dass er unabhängig von der Gefäßform ist. Dies erscheint zuerst unlogisch. Wie kann in einem nach oben dünner werdenden Gefäß bei der selben Wasserhöhe h die Gleiche Kraft F auf die Grundfläche A wirken. Es ist doch weniger Wasser im Behälter. Das Wasser müsste doch eine geringere Gewichtskraft haben. Oder anders, wie kann in einem nach oben breiteren Gefäß die selbe Kraft auf die Fläche wirken, es ist doch mehr Wasser im Gefäß.
Das Geheimnis ist nun, die Kräfte und Gegenkräfte richtig zu verteilen. Dann kann man das für jede Gefäßform erklären.
Ich hoffe diese Umfassende Erklärung lässt jetzt keine Zweifel mehr offen was ich meine.
Wenn doch, ich hab Zeit ;).
Borg
18.09.2000, 15:59
Kann mir mal wer helfen ?
Ich brauche eine möglichst exakte Begründung für folgendes Problem:
Ein Feuerwehrmann schließt einen Schlauch an einen Wasserturm an. Kann der Strahl über dem Wasserstand im Turm spritzen ?
Die Antwort dürfte ja wohl "nein" lauten, da er sonst ja auch wieder oben in den Turm reinspritzen könnte. Dann hätten wir ja ein Perpetuum Mobile.
Was für Auswirkungen auf den Strahl/Druck im Schlauch/Geschwindigkeit der Austretenden Teilchen hat es, wenn der Feuerwehrmann einen dünnenern oder dickeren Schlauch nimmt ?
Also vielen Dank schonmal für euer Vorschläge ;)
nobody
18.09.2000, 16:12
Also Geschwindigkeit/Reichweite kann ich nicht beatworten. Bind mir auch nicht sicher ob das überhaupt rechenbar ist(oder dann mit einer Megaterrorformel.
Ok, dein Wasserturm ist sagen wir mal 50m hoch, der Schlauch 1cm, 5cm, und 10cm dick(Durchmesser).
Demnach A=(1/2d)2pi
Zusammen: F=50/A
Aber das weisst du ja bereits....
Apologised from Nightflyer
Borg
19.09.2000, 19:18
Moment Nightflyer, was rechnest du da ?
F=50/A
Woher kommen die 50 ? Von den 50 Metern Turmhöhe ? Und F ? Die Kraft muss p*A sein. Hast du dich verschrieben und meinst vielleicht p=F/A ? Die Kraft wäre ja aber nicht 50 m ? (Wenn du die 50 wie gesagt von der Turmhöhe nimmst.)
Bin ich jetzt zu doof oder hast du dich verschrieben ?
nobody
19.09.2000, 19:32
Also es gibt da ja dieses Gesetz der kommunizierenden Röhren, was besagt, dass der Druck (und damit die Steighöhe) in miteinander verbundenen Gefäßen nicht abhängt vom Durchmesser der Gefässe.
D.h. im Extremfall (wenn der Feuerwehrmann auf höhe des Wasserspiegels im Turm steht) wird kein Tropfen Wasser den Schlauch verlassen. Ergo: Steht der Feuerwehrmann tiefer, wird der Druck nicht ausreichen um das Wasser hoch genug zu spritzen.
Also der Druck im Schlauch wird nie so hoch sein, dass man damit den Turm wieder auffüllen kann.