ich wäre so dankbar wenn mir jemand bei folgender Aufgabe helfen könnte :
Text : Sei R>1 und M die Menge der Zahlen |1 / z²+1|, wo z alle komplexen Zahlen vom Betrag R durchläuft. BESTIMME die obere und untere Grenze von M.
:confused:
Mit den besten Grüßen
Daniel
upsidedown
19.11.2002, 19:12
Naja, setz das doch einfach mal ein:
1/(z²+1) = 1/(R²e^(i 2φ)+1)
Für R gegen unendlich ist das ganze einfach, da geht der Ausdruck gegen Null und fertig ist.
Für R gegen Eins wird das eine senkrecht auf der Realachse stehende entartete Ellipse(?). Wie man das rechnerisch nachweisst hab ich aber auch grad keine Idee.
Vielleicht hilfts dir schonmal zu wissen wonach du suchen musst.
Gruß,
UpsideDown
nobody
19.11.2002, 19:24
vielen lieben dank für deinen hinweis. hoffe das hilft mir auch wenn ich im moment rechnerisch total im nullweg bin.
thx anyway
nobody
19.11.2002, 22:54
1/(R²e^(i 2&phi+1)
kannst du mir das nochmal genauer hinschreiben raffe das mit dem
&phi nicht.
grüße
daniel
upsidedown
20.11.2002, 03:28
Ui, da ist wohl ne Klammer durcheinander geraten..
Ich hab nichts weiter gemacht als z = R e^(i &phi) bzw z² = R² e^(i 2 &phi) eingesetzt.
Damit lautet der gesamte Term:
1
----------------
R² e^(i 2 &phi) + 1
Nur wie die Grenzwertbetrachtung im komplexen dann aussehen soll weiss ich auch nicht so genau. Im Zweifelsfall würd ich das mal in Real- und Imaginärteil aufteilen und die dann getrennt betrachten. (Aber nicht um diese Uhrzeit ;))